1+1=?

1 ゆっくり急行@wsvGLE.d [2024/05/17(Fri) 19:07]

1+1=2であることを証明する掲示板です()

2 ゆっくり急行@wsvGLE.d [2024/05/17(Fri) 19:27]

誰か証明してーーーー

3 和 (Nagomi・Yawara)@和氏之璧@EDk9tUke [2024/05/18(Sat) 12:14]

>>1 …1+1？ 「田」やろ。

4 元川和能(f急の民)@EiBrOxUR [2024/05/18(Sat) 12:18]

初等教育では 1+1=2 は自明のこととして扱われるが、公理から出発して証明された命題のみを真実として認める、というエウクレイデス以来の哲学からすると、1+1=2 の論理的な位置付けを明らかにすることが望まれる。数学基礎論が整備されつつあった時代に、ホワイトヘッドとラッセルは、数学の基礎的な部分を完全に形式的に展開することを目標として『プリンキピア・マテマティカ』を著した。この書物では、記号論理学的な準備に数百項が費やされており、実際に十進法の演算が定義されて 1+1=2 が証明されるまで700ページあまりを必要としている[2]。
『プリンキピア・マテマティカ』は、先駆的な仕事であったものの、現代的には批判もあり、自然数の定義として通常採用されるのはペアノの公理である。それによると、自然数の間に「後者関数」と呼ばれる関数 suc(a) が与えられ、（自然数に 0 を含める場合）0 の「後者」suc(0) が 1、その「後者」suc(1)が 2 と定義される。
一方、加法+はペアノ算術の公理によれば n + 0 = n および n + suc(m) = suc(n + m) によって再帰的に定義される2変数関数+のことである。
これらの準備のもと、等号公理により 1 + 1 = 1 + suc(0) = suc(1 + 0) = suc(1) = 2 となる。これが1+1=2の厳密な証明である。
Wikiより

5 ゆ〜かりモード@pptPe3Io [2024/05/18(Sat) 15:45]

なんかN○Kでそんな番組やってたなぁ。
１…「そもそも数って何？」
　　1：まず「数」という集まりがある
　　2：数の次は数である
　　3：数の中に「０(ゼロ)」という数がある
の3つを明らかにしてたよ。そしてここから、『「０の次」は数である』や『「０の次」に「１」を、「(0の次)の次」に「２」という記号をつけよう』といった感じに進み、
２…「足し算って何?」
　　1：Aが数ならば、「A+０」も数である
　　2：「A+Bの次＝(A+B)の次」である
３…「１+１=？」について
　　1：「１」を「０の次」に変換する
　　　　　　↓
　　　(０の次)+(０の次)＝?　になる
　　2：最初の(0の次)を2−2のA、
　　　後ろの(0の次)を2−2のBとして計算すると
　　　(0の次)＋(0の次)＝{(0の次)＋0}の次
　　　　になる。
　　3：2−1より、A=(0の次)として考えると、
　　　A+0＝A
　　　　　＝{(0の次)＋0}の次
　　　　　＝(0の次)の次
　　　　　　　となる。
冒頭の(0の次)の次＝2より、1＋1＝2ということが証明されました!!
　　(らしいです)

6 ゆっくり急行@wsvGLE.d [2024/05/18(Sat) 15:48]

>>4
難しいですね...

7 元川和能(f急の民)@EiBrOxUR [2024/05/21(Tue) 07:30]

>>5
笑わない数学ってやつですね

8 doraemonzuki＠星ヶ丘@TaS4xw20 [2024/05/21(Tue) 07:31]

>>7　全部見てましたあの番組。面白いですよねー

9 NH36(琪露諾推し)@x17vuaQo [2024/05/21(Tue) 09:35]

>>8
2シーズン目も全部見ましたー！

read.php ver2 (2004/1/26)